Integral

Integral merupakan kebalikan dari turunan.

Jika suatu fungsi f (x) memiliki turunan f ' (x) maka turunan tersebut bila diintegralkan akan diperoleh kembali fungsi f (x). Penulisan lambang integralnya sebagai berikut :

Sebagai referensi :

Suatu fungsi f (x) = 5x³ + 4x² - 3x + 7 tentukanlah turunan fungsi f (x) tersebut...?

f ' (x) =  15x² + 8x - 3

Untuk  memperoleh kembali fungsi f (x) dari turunannya yaitu f ' (x) maka kita perlu mengintegralkan turunannya tersebut :

Sebelumnya...
kita perlu mengenal terlebih dahulu rumus dasar integral untuk fungsi f (x)

 f (x) = xⁿ maka integral dari f (x) :

Kembali lagi ke soal sebelumnya....

Jika f ' (x) =  15x² + 8x - 3 maka f(x) =....?

Jawab :

f (x) = 5x³ + 4x² - 3x + C

keterangan : Jika diintegralkan pangkat x akan naik satu dan dikalikan seper pangkat barunya. Jika ada angka diintegralkan menjadi ada x nya misal -3 diintegralkan menjadi -3x. Pada simpulan pengitegralan selalu ditulis ditambah C. "C" merupakan suatu konstanta/angka yang nilainya tidak sanggup ditentukan.

Coba perhatikan.... 

pada awalnya f (x) = 5x³ + 4x² - 3x + 7 sehabis dirurunkan menjadi f ' (x) =  15x² + 8x - 3.
kemudian f ' (x) diintegralkan menjadi f (x) = 5x³ + 4x² - 3x + C. Jika diperhatikan angka koefisien f (x) yakni 7 setelah diturunkan dan menjadi nol ( 0 ) dikala diintegralkan kembali tidak sanggup ditentukan dan ditulis dengan lambang C.

untuk mencari nilai C diharapkan keterangan tambahan.....

misal : f (1) = 13 berarti  5.1³ + 4.1² - 3.1+ C = 13 maka C = 13 - 9 =7

fungsi f (x) = 5x³ + 4x² - 3x + 7

Soal-soal integral sangat berkaitan dengan bentuk2 perpangkatan (materi kelas X belahan I). Makara yang masih galau bentuk perpangkatan harus dipelajari dulu...

Contoh soal integral  lainnya :

 

Perhatikan untuk referensi no.2 dan no.3 fungsi f(x) dinyatakan terlebih dulu sebagai fungsi pangkat,yaa…..jangan hingga terlupa !!!

Lanjut ke soal lainnya....

1.  Tentukan integral dari   !
Jawab :

2.   Jika    dan   maka 
Jawab :

*   Nah, karena  maka kita sanggup mencari C

*  Sehingga 

3.   Tentukan integral dari    !!!
Jawab :

Ingat …. nyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu tiap sukunya !!! 

4.  Tentukan integral dari   !!!!

Jawab:

*  Ingat …. nyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu tiap sukunya !!!

ayooo silahkan dicoba dengan soal-soal yang lain ya….


Sifat -sifat :

Keterangan di atas arti mudahnya... diartikan jikalau ada bentuk penjumlahan atau pengurangan dalam soal integral maka sanggup diintegralkan sendiri2.....misalnya soal ini :

adalah…

a.

b. 

c. 

d. 

e. 

Jawab:

 karena penyebut satu suku,maka pisahkan fungsi pembilangnya :

Sumber http://mediabelajaronline.blogspot.com