Membuat Rumus Matematika / Fisika Dengan Online Latex

Hola.... Apa kabar semuanya..... 

kali ini aku akan membahas mengenai cara menciptakan rumus matematika ato fisika dengan online latex....

supaya pribadi nyambung coba kalian klik kanan link ini trus pilih Open Link in New Tab

Kalian akan mendapat tampilan menyerupai ini :

Kita fokuskan pada bab yang dipakai untuk menciptakan persamaan / rumus saja.....

Gambarnya menyerupai di bawah ini....

Bagian-bagian nya tidak akan aku terangkan fungsinya masing-masing.... hanya pada bab yang aku anggap penting saja ( alasannya yakni sering aku gunakan..... :D )

1. digunakan untuk menulikan persamaan
2. digunakan untuk menentukan bentuk persamaan kita.... apakah dalam pangat, akar, pecahan, limit, integral... dan bentuk2 yang lainnya atauu... kombinasi diantara bentuk2 itu.
3. digunakan untuk menciptakan spasi antar kata.
4. untuk menuliskan simbol2 matematika / fisika...

 seperti : α β π ρ ω λ μ θ δ dan lain sebagainya.....  

    
      5.  untuk pengaturan jenis aksara yang kita gunakan dan beberapa fungsi lainnya.... 
           mulai dari kiri :

• kotak pertama dipakai untuk menentukan bentuk file yang kita simpan, dapat dalam bentuk gif, png atau yang lainnya.
• kotak sebelah kanannya dipakai untuk menentukan jenis font
• sebelah kanannya lagi berturut-turut untuk mengatur ukuran font dan resolusi yang kita gunakan... semakin tinggi resolusi berarti kualitasnya semakin bagus... untuk ukuran font yang sama bila resolusinya dinaikkan maka ukuran hurufnya juga bertambah.... ( ??? jadi fungsinya hampir sama dengan merubah ukuran font donk? aku tidak tahu.... )
• paling kanan dipakai untuk mengatur backgroung dari rumus yang kita tulis.... klo "Transparent" berarti tanpa background... jadi warnanya sesuai dengan warna background kawasan kita taruh rumus itu.... misal ditaruh di blog yang warna backgroundnya hijau... ya background rumusnya juga berwarna hijau...

Saat kita mengetik sesuatu pada kolom penulisan persamaan (pada gambar yang diberi nomor 1) akan tampak tampilan sementara rumus yang kita buat... di bab bawah kolom. Saat persamaan berubah  tampilan juga berubah, 

misal dikala kita klik gambar akar di keterangan gambar no 2 maka pada kolom penulisan muncul goresan pena : 

\sqrt{ }  dan gambar sementara yang tampil :

saat dalam kurung bentuk \sqrt{ } kita isi menjadi \sqrt{a^2+b^2} maka gambar tampilan akan bermetamorfosis :

untuk lebih jelasnya

Langsung aja ke contoh....

misal kalian mau buat rumus persamaan abc dalam persamaan kuadrat :

langkah pertama kita klik bentuk pecahan pada keterangan gambar no 2 maka pada kolom penulisan rumus akan muncul  \ frac{ }{ }, dalam tanda kurung berarti bab atas pecahan dan tanda kurung kedua berarti bab bawah pecahan.... kita isi dahulu tanda kurung pertama.

di dalam tanda kurung pertama kita ketik  -b lalu kita klik tanda plus-minus di sebelah kanan tombol spasi (keterangan gambar no 3) kemudian kita klik bentuk akar (pada keterangan gambar no 2) sehingga menjadi   \ frac{-b \ pm \ sqrt{ }}{ } , background oranye muncul dikala kita klik tanda plus-minus dan background kuning muncul dikala kita klik bentuk akar.

Kita isi dahulu tanda kurung dalam bentuk akar dengan b trus klik tanda pangat di keterangan gambar no 2 maka akan menjadi b^{ } dalam kurung kita isi angka 2 terus di luar kurung kita ketik -4.a.c sehingga semua ketikan kita menjadi \ frac{-b \ pm \ sqrt{b^{2}-4.a.c}}{ } .

Langkah terkhir kita isi kolom pecahan bab bawah (background hijau) dengan aksara 2a. Sehingga menjadi : \ frac{-b \ pm \sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2a}. jikalau langkah2nya benar maka pada bab bawah kolom akan terlihat gambar rumus abc di atas... dan tinggal kita klik tanda "Click here to Download Image (GIF)" untuk mend0wnl0ad gambar yang dihasilkan.

'Prinsipnya semakin sering latihan pribadi dengan OnLine LaTeX maka akan semakin dapat dan lancar' 

sampai di sini dulu saja dan semoga bermanfaat...... Ciaoo....

Sumber http://mediabelajaronline.blogspot.com

Persamaan Lingkaran

Persamaan Lingkaran :

Pusat = ( a,b)
Jari-jari = r

Jika bentuk yang dalam kurung dikuadratkan maka.....

Pusat (P) dan jari-jari r :

Catatan :
dalam memilih persamaan bundar sering dipakai rumus 

1. Jarak titik (x₁,_y1) ke titik (_x2,_y2) ialah d maka :





2. Jarak titik (p,q) ke garis Ax + By + C = 0 ialah d maka :

Hubungan Lingkaran dengan Garis Lurus

Persamaan garis y = px + q disubtitusikan ke dalam persamaan bundar untuk menggantikan variabel y sehingga diperoleh persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0

Hubungan keduanya sanggup ditentukan dengan nilai diskriminannya ( D )

• Jika D > 0 → Persamaan garis berpotongan dengan bundar di dua titik
• Jika D =  0 → Persamaan garis bersinggungan dengan lingkaran
• Jika D < 0 → Persamaan raris tidak berpotongan/bersinggungan dengan lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1. Lingkaran ( x - a )² + ( y - b )² = r² dengan gradien garis singgung m

2. Persamaan garis singgung di titik (p,q) pada :
a. Lingkaran ( x - a )² + ( y - b )² = r² ialah :

b. Lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 ialah :

Sketsa Persamaan Lingkaran

Seringkali untuk menuntaskan suatu persamaan bundar dibutuhkan kemampuan untuk menggambarkan sketsanya sehinggga citra mengenai persamaan bundar tersebut menjadi lebih terperinci dan gampang difahami.

Coba perhatikan penyelesaian soal - soal persamaan bundar di bawah ini :

Tentukan persamaan bundar yang :

a. berpusat di (2,-3) dan melalui titik (5,7)

b. berpusat di (10,5) dan menyinggung sumbu y

c. berpusat di (-1,-2) dan menyinggung garis 4x + 3y + 5 = 0

d. pusatnya pada garis y = x - 3 dan menyinggung sumbu x di titik (5,0)

Jawab :

a. 

Jari-jari bundar = r = jarak titik (2,-3) dengan titik (5,7)

sehingga persamaan lingkarannya :

( x - 2 )² + ( y + 3 )² = 109

b.

alasannya ialah menyinggung sumbu y maka jari-jarinya ( r) = absis (x) sentra lingkarannya = 10

sehingga persamaan lingkarannya :

( x - 10 )² + ( y - 5 )² = 100





c.

r = jarak titik (-1,-2 ) ke garis 4x + 3y + 5 = 0

sehingga persamaan lingkarannya :

( x + 1 )² + ( y + 2 )² = 1

d.

dari denah terlihat bahwa titik X pusatnya = titik singgungnya = 5
kemudian dengan memasukkan nilai X = 5 ke persamaan garis y = x - 3 diperoleh nilai Y pusatnya

y = 5 - x = 5 - 3 = 2

sehingga titik pusatnya = (5,2)




alasannya ialah menyinggung sumbu x maka jari-jarinya ( r) = ordinat (y) sentra lingkarannya = 2

sehingga persamaan lingkarannya :

( x - 5 )² + ( y - 2 )² = 4

Sumber http://mediabelajaronline.blogspot.com

Integral

Integral merupakan kebalikan dari turunan.

Jika suatu fungsi f (x) memiliki turunan f ' (x) maka turunan tersebut bila diintegralkan akan diperoleh kembali fungsi f (x). Penulisan lambang integralnya sebagai berikut :

Sebagai referensi :

Suatu fungsi f (x) = 5x³ + 4x² - 3x + 7 tentukanlah turunan fungsi f (x) tersebut...?

f ' (x) =  15x² + 8x - 3

Untuk  memperoleh kembali fungsi f (x) dari turunannya yaitu f ' (x) maka kita perlu mengintegralkan turunannya tersebut :

Sebelumnya...
kita perlu mengenal terlebih dahulu rumus dasar integral untuk fungsi f (x)

 f (x) = xⁿ maka integral dari f (x) :

Kembali lagi ke soal sebelumnya....

Jika f ' (x) =  15x² + 8x - 3 maka f(x) =....?

Jawab :

f (x) = 5x³ + 4x² - 3x + C

keterangan : Jika diintegralkan pangkat x akan naik satu dan dikalikan seper pangkat barunya. Jika ada angka diintegralkan menjadi ada x nya misal -3 diintegralkan menjadi -3x. Pada simpulan pengitegralan selalu ditulis ditambah C. "C" merupakan suatu konstanta/angka yang nilainya tidak sanggup ditentukan.

Coba perhatikan.... 

pada awalnya f (x) = 5x³ + 4x² - 3x + 7 sehabis dirurunkan menjadi f ' (x) =  15x² + 8x - 3.
kemudian f ' (x) diintegralkan menjadi f (x) = 5x³ + 4x² - 3x + C. Jika diperhatikan angka koefisien f (x) yakni 7 setelah diturunkan dan menjadi nol ( 0 ) dikala diintegralkan kembali tidak sanggup ditentukan dan ditulis dengan lambang C.

untuk mencari nilai C diharapkan keterangan tambahan.....

misal : f (1) = 13 berarti  5.1³ + 4.1² - 3.1+ C = 13 maka C = 13 - 9 =7

fungsi f (x) = 5x³ + 4x² - 3x + 7

Soal-soal integral sangat berkaitan dengan bentuk2 perpangkatan (materi kelas X belahan I). Makara yang masih galau bentuk perpangkatan harus dipelajari dulu...

Contoh soal integral  lainnya :

 

Perhatikan untuk referensi no.2 dan no.3 fungsi f(x) dinyatakan terlebih dulu sebagai fungsi pangkat,yaa…..jangan hingga terlupa !!!

Lanjut ke soal lainnya....

1.  Tentukan integral dari   !
Jawab :

2.   Jika    dan   maka 
Jawab :

*   Nah, karena  maka kita sanggup mencari C

*  Sehingga 

3.   Tentukan integral dari    !!!
Jawab :

Ingat …. nyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu tiap sukunya !!! 

4.  Tentukan integral dari   !!!!

Jawab:

*  Ingat …. nyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu tiap sukunya !!!

ayooo silahkan dicoba dengan soal-soal yang lain ya….


Sifat -sifat :

Keterangan di atas arti mudahnya... diartikan jikalau ada bentuk penjumlahan atau pengurangan dalam soal integral maka sanggup diintegralkan sendiri2.....misalnya soal ini :

adalah…

a.

b. 

c. 

d. 

e. 

Jawab:

 karena penyebut satu suku,maka pisahkan fungsi pembilangnya :

Sumber http://mediabelajaronline.blogspot.com