√ Deret Aritmatika Dan Jawabannya

Contoh Soal Deret Aritmatika Dan Jawabannya | Assalamualaikum warohmatullohi wabarokatuh, pada kesempatan kali ini saya akan memperlihatkan pola soal dan juga jawabannya wacana deret aritmatika. Mungkin anda ketika ini membutuhkannya untuk materi belajar. Nah, bagi anda yang membutuhkannya silahkan salin beberapa pola soal yang teah kami tuliskan dibawah ini.

Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui.

1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut yakni 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut yakni ...

   A. 308 B. 318 C. 326

   D. 344 E. 354

   Pembahasan

   Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu :

   (1) U4 = a + 3b = 110

   (2) U9 = a + 8b = 150

   
   

   Dengan dua persamaan di atas, kita sanggup memilih nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b sanggup ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh :

   a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2).

   a + 8b = 150

   ⇒ 110 - 3b + 8b = 150

   ⇒ 110 + 5b = 150

   ⇒ 5b = 40

   ⇒ b = 8

   Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86.

   Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut yakni :

   U30 = a + 29b

   ⇒ U30 = 86 + 29(8)

   ⇒ U30 = 86 + 232

   ⇒ U30 = 318 (Opsi B)

   
   
2. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 yakni 22 dan suku ke-12 yakni 57. Suku ke-15 barisan ini yakni ...

   A. 62 B. 68 C. 72

   D. 74 E. 76

   Pembahasan

   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :

   (1) U5 = a + 4b = 22

   (2) U12 = a + 11b = 57

   
   

   Dengan memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :

   a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan (2).

   a + 11b = 57

   ⇒ 22 - 4b +11b = 57

   ⇒ 22 + 7b = 57

   ⇒ 7b = 35

   ⇒ b = 5

   Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2.

   Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut yakni :

   U15 = a + 14b

   ⇒ U15 = 2 + 14(5)

   ⇒ U15 = 2 + 70

   ⇒ U15 = 72 (Opsi C)

   
   
3. Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut yakni 17 dan 29. Suku barisan ke-25 yakni ...

   A. 97 B. 101 C. 105

   D. 109 E. 113

   Pembahasan

   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :

   (1) U4 = a + 3b = 17

   (2) U7 = a + 6b = 29

   
   

   Dengan memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :

   a + 3b = 17 → a = 17 - 3b → substitusi ke persamaan (2).

   a + 6b = 29

   ⇒ 17 - 3b + 6b = 29

   ⇒ 17 + 3b = 29

   ⇒ 3b = 12

   ⇒ b = 4

   Karena b = 4, maka a = 17 - 3(4) = 17 - 12 = 5.

   Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut yakni :

   U25 = a + 24b

   ⇒ U25 = 5 + 24(4)

   ⇒ U25 = 5 + 96

   ⇒ U25 = 101 (Opsi B)

   
   
4. Suku kedua barisan aritmatika yakni 5 dan suku kelima yakni 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut yakni ...

   A. 59 B. 62 C. 63

   D. 65 E. 68

   Pembahasan

   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :

   (1) U2 = a + b = 5

   (2) U5 = a + 4b = 14

   
   

   Dengan memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :

   a + b = 5 → a = 5 - b → substitusi ke persamaan (2).

   a + 4b = 14

   ⇒ 5 - b + 4b = 14

   ⇒ 5 + 3b = 14

   ⇒ 3b = 9

   ⇒ b = 3

   Karena b = 3, maka a = 5 - 3 = 2.

   Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut yakni :

   U20 = a + 19b

   ⇒ U20 = 2 + 19(3)

   ⇒ U20 = 2 + 57

   ⇒ U20 = 59 (Opsi A)

   
   
5. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat yakni 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan yakni 23. Besar suku kedua puluh yakni ...

   A. 21 B. 20 C. 31

   D. 41 E. 60

   Pembahasan

   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :

   (1) U4 = a + 3b = 7

   (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23

   
   

   Dengan memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :

   a + 3b = 7 → a = 7 - 3b → substitusi ke persamaan (2).

   2a + 12b = 23

   ⇒ 2(7 - 3b) + 12b = 23

   ⇒ 14 - 6b + 12b = 23

   ⇒ 6b = 9

   ⇒ b = 9/6 = 3/2

   
   

   Karena b = 3/2, maka a = 7 - 3(3/2) = (14 - 9)/2 = 5/2.

   Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut yakni :

   U20 = a + 19b

   ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2)

   ⇒ U20 = 5/2 + 57/2

   ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C)

MENENTUKAN SUKU KE-N (Un) BARISAN ARITMATIKA

Jika beberapa suku dalam suatu barisan aritmatika diketahui, maka biasanya akan ditanya suku ke-n barisan tersebut. Untuk memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika menurut suku-suku yang diketahui maka kita harus menguraikan suku-suku tersebut menjadi bentuk umum sehingga diperoleh beberapa persamaan dua variabel. Dari persamaan itulah kita selanjutnya sanggup memilih nilai suku awal (a) dan beda barisan yang dimaksud. Setelah suku awal dan beda diperoleh maka akan sangat gampang memilih suku ke-n yang ditanya.

Menentukan Suku ke-n jikalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui

1. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…
   A. 16
   B. 17
   C. 18
   D. 19
   E. 20
   
   Pembahasan
   Pada dasarnya, untuk mengerjakan soal ibarat ini yang perlu kita lakukan yakni mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tetapi, pada sebagian soal kita tidak sanggup memilih nilai a dan b sehingga yang harus kita lakukan yakni melihat hubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan :
   
   U2 + U5 + U20 = 54
   ⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54
   ⇒ 3a + 24b = 54
   ⇒ a + 8b = 18
   
   Rumus untuk menghitung suku ke-9 yakni sebagai berikut :
   U9 =  a + 8b
   ⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)
   
   
   
2. Dalam suatu barisan aritmatika, jikalau U₃ + U₇ = 56 dan U₆ + U₁₀ = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ...

   A. 13 B. 16 C. 20

   D. 24 E. 28

   
   Pembahasan
   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
   U₃ + U₇ = 56
   ⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56
   ⇒ 2a + 8b = 56
   ⇒ a + 4b = 28.
   
   U₆ + U₁₀ = 86
   ⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86
   ⇒ 2a + 14b = 86
   ⇒ a + 7b = 43.
   
   Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b sanggup dihitung dengan memakai metode substitusi sebagai berikut :
   a + 4b = 28 → a = 28 - 4b → substitusi ke persamaan (2).
   ⇒ a + 7b = 43
   ⇒ 28 - 4b + 7b = 43
   ⇒ 28 + 3b = 43
   ⇒ 3b = 15
   ⇒ b = 5
   Karena b = 5, maka a = 28 - 4(5) = 28 - 20 = 8.
   Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut yakni :
   U2 = a + b
   ⇒ U2 = 8 + 5
   ⇒ U2 = 13 (Opsi A)
   
   
   
3. Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu yakni ...

   A. 30 B. 28 C. 22

   D. 18 E. 14

   
   Pembahasan
   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
   (1) U₂ + U₄ = 12
   ⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
   ⇒2 a + 4b = 12
   ⇒ a + 2b = 6.
   
   (2) U₃ + U₅ = 16
   ⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
   ⇒ 2a + 6b = 16
   ⇒ a + 3b = 8.
   
   Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b sanggup dihitung dengan memakai metode substitusi sebagai berikut :
   a + 2b = 6 → a = 6 - 2b → substitusi ke persamaan (2).
   a + 3b = 8
   ⇒ 6 - 2b + 3b = 8
   ⇒ 6 + b = 8
   ⇒ b = 2
   Karena b = 2, maka a = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2.
   Jadi, suku pertama barisan itu yakni 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut yakni :
   U7 = a + 6b
   ⇒ U7 = 2 + 6(2)
   ⇒ U7 = 14 (Opsi E)
   
   
   
4. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ...

   A. 22 B. 27 C. 32

   D. 37 E. 42

   
   Pembahasan
   Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :
   U₁ + U₁₀ + U₁₉ = 96
   ⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96
   ⇒ 3a + 27b = 96
   ⇒ a + 9b = 32
   
   Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut yakni :
   U₁₀ = a + 9b
   ⇒ U₁₀ = a + 9b = 32 (Opsi C)
   
   
   
5. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut yakni ...

   A. 10 B. 19 C. 28,5

   D. 55 E. 82,5

   
   Pembahasan
   Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :
   U2 + U15 + U40 = 165
   ⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165
   ⇒ 3a + 54b = 165
   ⇒ a + 18b = 55
   
   Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut yakni :
   U19 = a + 18b
   ⇒ U19 = 55 (opsi D)

MENENTUKAN JUMLAH SUKU JIKA SUKU KE-N DIKETAHUI

1. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n yakni Un, diketahui  U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72.  Maka Jumlah 14 suku pertama sama dengan ... 

   A. 252	D. 344
   B. 284	E. 364
   C.320

   
   Pembahasan :
   Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika sanggup ditentukan dengan rumus berikut :
   
   

   Sn =	n	(a + Un)
   	2

   
   Dengan :
   Sn = jumlah n suku pertama
   n = banyak suku
   Un = suku ke-n
   a = U1 = suku pertama.
   
   Berdasarkan rumus di atas, maka jumlah 14 suku pertama sanggup dihitung dengan :
   

   ⇒ S14 =	14	(a + U14)
   	2

   ⇒ S₁₄ = 7 (a + U₁₄)
   ⇒ S₁₄ = 7 (a + a + 13b)
   ⇒ S₁₄ = 7 (2a + 13b)
   
   Sekarang, kita lihat apa yang akan kita peroleh dari persamaan yang diketahui pada soal.
   ⇒ U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72
   ⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
   ⇒ 4a + 26b  = 72
   ⇒ 2a + 13b  = 36
   
   Substitusilah persamaan yang kita peroleh ke rumus jumlah suku.
   ⇒ S₁₄ = 7 (2a + 13b)
   ⇒ S₁₄ = 7 (36)
   ⇒ S₁₄ = 252
   Jadi, jumlah 14 suku pertama barisan itu yakni 252.
   

   Jawaban : A
   
   
2. Jika suatu deret aritmatika memiliki beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya yakni 240, maka jumlah 7 suku pertamanya yakni ...

   A. 14	D. 1
   B. 10	E. -7
   C. 7

   
   Pembahasan :
   Dik : b = 2.
   
   Karena beda diketahui, maka suku pertama sanggup dicari memakai rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama :
   

   ⇒ S20 =	20	(a + U20)
   	2

   ⇒ S₂₀ = 10 (a + U₂₀)
   ⇒ S₂₀ = 10 (a + a + 19b)
   ⇒ S₂₀ = 10 (2a + 19.2)
   ⇒ S₂₀ = 10 (2a + 38) 
   ⇒ 240 = 20a + 380
   ⇒ 20a = -140
   ⇒ a = -7
   
   Jumlah 7 suku pertama :
   

   ⇒ S7 =	7	(a + U7)
   	2

   ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (a + a + 6b)
   ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (2a + 6b)
   ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (2(-7) + 6.2) 
   ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (-14 + 12) 
   ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (-2)
   ⇒ S₇ = -7
   

   Jawaban : E
   
   
3. Suku ke-n suatu deret ritmetika yakni Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama yakni ...

   A. Sn = n⁄2 (3n - 7)	D. Sn = n⁄2 (3n - 3)
   B. Sn = n⁄2 (3n - 5)	E. Sn = n⁄2 (3n - 2)
   C. Sn = n⁄2 (3n - 4)

   
   Pembahasan :
   Dari rumus Un yang diketahui di soal, maka kita sanggup melihat nilai suku pertamanya.
   ⇒ Un = 3n - 5
   ⇒ U₁ = 3(1) - 5
   ⇒ U₁ = -2
   ⇒ a = -2
   
   Rumus jumlah n suku pertama secara umum yakni :
   

   ⇒ Sn =	n	(a + Un)
   	2

   ⇒ Sn =	n	(a + 3n - 5)
   	2

   ⇒ Sn =	n	(-2 + 3n - 5)
   	2

   ⇒ Sn =	n	(3n - 7)
   	2

   Jawaban : A
   
   
4. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua yakni 5 dan suku kelima yakni 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut yakni ...

   A. 440	D. 610
   B. 460	E. 640
   C. 590

   
   Pembahasan :
   Suku kedua :
   ⇒ U₂ = 5
   ⇒ a + b = 5
   ⇒ a = 5 - b
   
   Suku kelima :
   ⇒ U₅ = 14
   ⇒ a + 4b = 14
   ⇒ 5 - b + 4b = 14
   ⇒ 3b = 9
   ⇒ b = 3, maka a = 5 - 3 = 2
   
   
   Jumlah 20 suku pertama :
   

   ⇒ S20 =	20	(a + U20)
   	2

   ⇒ S₂₀ = 10 (a + U₂₀)
   ⇒ S₂₀ = 10 (a + a + 19b)
   ⇒ S₂₀ = 10 (2.2 + 19.3)
   ⇒ S₂₀ = 10 (61)
   ⇒ S₂₀ = 610
   

   Jawaban : D 
   
   
5. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 yakni 24 dan suku ke-6 yakni 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut yakni ...

   A. 765	D. 560
   B. 660	E. 540
   C. 640

   
   Pembahasan :
   Suku ketiga :
   ⇒ U₃ = 24
   ⇒ a + 2b = 24
   ⇒ a = 24 - 2b
   
   Suku kelima :
   ⇒ U₆ = 36
   ⇒ a + 5b = 36
   ⇒ 24 - 2b + 5b = 36
   ⇒ 3b = 12
   ⇒ b = 4, maka a = 24 - 2(4) = 16
   
   Jumlah 15 suku pertama :
   

   ⇒ S15 =	15	(a + U15)
   	2

   ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (a + a + 14b)
   ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (2a + 14b)
   ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (2.16 + 14.4) 
   ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (32 + 56) 
   ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (88)
   ⇒ S₁₅ = 660
   

   Jawaban : B

Demikianlah  Deret Aritmatika Dan Jawabannya. Semoga bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya untuk materi belajar. Sekian Contoh Soal Deret Aritmatika Dan Jawabannya.

sumber : aciknadzirah.blogspot.com/search?q=kumpulan-soal-dan-jawaban-barisan-dan-deret-aritmatika

Sumber http://kumpulancontohsoall.blogspot.com