Spldv (Persamaan Linear Dua Variabel) Dan Penyelesaiannya | Pada kesempatan kali ini saya kembali memperlihatkan beberapa pola soal dan pembahasannya. Materi yang akan kami bahas dikala ini yaitu SPLDV. Bagi anda yang membutuhkannya untuk belajar, kami telah menyediakan pola soal dan penyelesaiannya. Berikut adalah Spldv (Persamaan Linear Dua Variabel) Dan Penyelesaiannya :
Spldv (Persamaan Linear Dua Variabel) Dan Penyelesaiannya
Contoh soal 1:
Tentukanlah himpunan dari sistem persamaan linear dua variabel di bawah ini melalui metode adonan :
6x + 10y = 16
x + 4y = 12
Penyelesaian :
Langkah pertama kita memakai metode eliminasi terlebih dahulu :
6x + 10y = 16
x + 4y = 12
Sehingga :
6x + 10y =16 |X1| → 6x + 10y = 16
x + 4y =12 |X6| → 6x + 24y = 72 -
-14y = -56
Y = 4
Jadi, nilai dari y ialah 4, sehabis itu gres kita substitusikan ke bentuk persamaan yang ke dua :
x + 4y = 12
x + 4 (4) = 12
x + 16 = 12
x = 12 - 16
x = -4
Jadi, hasil himpunan dari 6x + 10y = 16 dan x + 4y = 12 ialah {(4, -4)}
Contoh soal 2 :
Rio membeli 4 buah penggaris dan 2 buah penghapus di sebuh toko alat tulis dengan harga Rp. 10.000,-. Jika Rio kembali membeli 3 buah penghapus dan 8 buah penggaris di toko yang sama dengan harga Rp. 19000,-. Maka berapakah harga dari 2 buah penggaris dan dua buah penghapus kalau Rio membeli kembali di toko tersebut ?
Penyelesaian :
Yang kita lakukan pertama ialah melambangkan bahwa penggaris ditulis dengan lambang x dan penghapus dengan lambang y, maka persamaannya ialah :
4x + 2y = 10.000…(1)
8x + 3y = 19.000…(2)
Sehingga :
4x + 2y = 10.000 |x8| → 32x + 16y = 80.000
8x + 3y = 19.000 |x4| → 32x + 12y = 76.000 -
4y = 4000
Y = 1000
Nah, sehabis nilai dari y kita temukan kini kita sanggup mencari nilai dari x melalui metode substitusi, yaitu :
32x + 16 y = 80.000
32x + 16 (1000) = 80.000
32x + 16000 = 80.000
32x = 80.000 – 16000
32x = 64000
X = 2000
Jadi, harga dari x ialah 2000
Karena nilai dari x dan y sudah di ketahui maka kita sanggup mensubstitusikannya kembali untuk memperoleh jumlah harga dari 2 buah penggaris dan juga dua buah penghapus dengan 2x + 2y…???
2x + 2y = …
2 (2000) + 2 (1000) = …
4000 + 2000 = 6000
Jadi, sanggup disimpulkan bahwa harga dari dua buah penggaris dan juga dua buah penghapus ialah Rp. 6000,-
Contoh 3 : Bentuk Umum SPLDV
Berikut ini merupakan pola persamaan linear dua variabel, kecuali ....
A. 2x + y = 6
B. 3x - 2y = 10
C. x + 4y = 2n
D. 5x + 2y = 3x - 8
Pembahasan :
Persamaan linear dua variabel ialah persamaan linear yang mempunyai dua variabel. Bentuk umum persaman linear dua variabel adalah:
⇒ ax + by = c
Persamaan di atas disebut sebagai persamaan linear dua variabel dalam variabel x dan y dengan a, b, dan c sebagai konstanta. Variabel yang dipakai tidak harus x dan y melainkan sanggup memakai huruf huruf lainnya.
Dari keempat persamaan di atas, persamaan pada opsi A, B, dan D merupakan persamaan linear dua variabel sedangkan persamaan pada opsi C merupakan persamaan linear tiga variabel.
Jawaban : C
Contoh 4 : Persamaan Linear Dua Variabel
Dari keempat titik berikut, yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 ialah ....
A. (1, 4)
B. (4, 1)
C. (2, 4)
D. (3,2)
Pembahasan :
Untuk mengetahui titik mana yang memenuhi persamaan tersebut, substitusikan nilai x dan y menurut masing-masing titik ke persamaan.
Untuk (1, 4)
⇒ 3(1) + 4(4) = 17
⇒ 3 + 16 = 17
⇒ 19 = 17 (Salah).
Untuk (4, 1)
⇒ 3(4) + 4(1) = 17
⇒ 12 + 4 = 17
⇒ 16 = 17 (Salah)
Untuk (2, 4)
⇒ 3(2) + 4(4) = 17
⇒ 6 + 16 = 17
⇒ 22 = 17 (Salah)
Untuk (3,2)
⇒ 3(3) + 4(2) = 17
⇒ 9 + 8 = 17
⇒ 17 = 17 (Benar)
Jadi, titik yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 ialah (3, 2)
Jawaban : D
Contoh 5 : Menyusun SPLDV Berdasarkan Grafik
Perhatikan grafik di bawah ini!
Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut ialah ....
A. 2y + x = 8
B. 2y - x = 8
C. 2y + x = 4
D. y + 2x = 8
Pembahasan :
Dari gambar di atas sanggup dilihat bahwa garis tersebut memotong dua sumbu atau melalui dua titik, yaitu titik (0, 4) dan titik (8, 0). Jika titik (0, 4) sebagai titik pertama dan (8, 0) sebagai titik kedua, maka:
Gradien garis yang melalui titik (0, 4) dan (8, 0) adalah:
⇒ m =
y2 - y1
x2 - x1
⇒ m =
0 - 4
8 - 0
⇒ m = -4/8
⇒ m = -½
Persamaan garis yang melalui (0, 4) dan mempunyai gradien -½ adalah:
⇒ y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - 4 = -½(x - 0)
⇒ y - 4 = -½x
⇒ y + ½x = 4
⇒ 2y + x = 8
Jadi, persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut ialah persamaan garis linear, yaitu 2y + x = 8.
Jawaban : A
Contoh 6 : Himpunan Penyelesaian SPLD
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 8 dan x + 5y = 11 ialah ...
A. {(1, 2)}
B. {(2 , 1)}
C. {(1, 3)}
D. {(2, 3)}
Pembahasan :
Sistem persamaan linear dua variabel sanggup diselesaikan dengan beberapa metode menyerupai metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran. Pada kesempatan ini kita akan coba selesaikan dengan metode substitusi.
Dari persamaan kedua:
⇒ x + 5y = 11
⇒ x = 11 - 5y
Substitusi x ke persamaan pertama:
⇒ 2x + 3y = 8
⇒ 2(11 - 5y) + 3y = 8
⇒ 22 - 10y + 3y = 8
⇒ -7y = 8 - 22
⇒ -7y = -14
⇒ y = 2
Subtitusi nilai y ke persamaan kedua:
⇒ x = 11 - 5y
⇒ x = 11 - 5(2)
⇒ x = 11 - 10
⇒ x = 1
Karena x = 1 dan y = 2, maka himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan linear dua variabel tersebut ialah : {(1, 2)}.
Jawaban : A
Contoh 7 : Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan 4x - 6y = -10 ialah ....
A. {(2, 4)}
B. {(2, 3)}
C. {(3, 2)}
D. {(-2, 3)}
Pembahasan :
Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ 2x + y = 7
⇒ y = 7 - 2x
Substitusikan y ke persamaan kedua:
⇒ 4x - 6y = -10
⇒ 4x - 6(7 - 2x) = -10
⇒ 4x - 42 + 12x = -10
⇒ 16x = -10 + 42
⇒ 16x = 32
⇒ x = 2
Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 7 - 2x
⇒ y = 7 - 2(2)
⇒ y = 7 - 4
⇒ y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLD tersebut ialah {(2, 3)}.
Jawaban : B
Contoh 8 : Menentukan konstanta SPLDV
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan ax - y = 11 dan 2x + 6y = 12 ialah {(3, b)}, maka nilai a dan b berturut-turut ialah ....
A. 4 dan 1
B. 3 dan 2
C. 1 dan 4
D. 2 dan 4
Pembahasan :
Substitusi titik (3, b) ke persamaan pertama:
⇒ ax - y = 11
⇒ a(3) - b = 11
⇒ 3a - b = 11
Substitusi titik (3, b) ke persamaan kedua:
⇒ 2x + 6y = 12
⇒ 2(3) + 6b = 12
⇒ 6 + 6b = 12
⇒ 6b = 12 - 6
⇒ b = 1
Substitusi nilai b ke persamaan pertama:
⇒ 3a - b = 11
⇒ 3a - 1 = 11
⇒ 3a = 11 + 1
⇒ 3a = 12
⇒ a = 4
Jadi, nilai a dan b yang memenuhi ialah 4 dan 1.
Jawaban : A
Contoh 9 : Model Matematika Berbentuk SPLDV
Jika jumlah dua bilangan cacah ialah 43 dan selisih keduanya ialah 7, maka model matematika yang sesuai untuk soal kedua bilangan itu ialah ....
A. x + y = 7 dan x - y = 43
B. x + y = 43 dan x - y = 7
C. x + y = 43 - 7
D. x + 2y = 47 dan y - x = 7
Pembahasan :
Model matematika merupakan terjemahan soal dongeng dalam bentuk persamaan matematika. Jika kita misalkan kedua bilangan cacah itu ialah x dan y dengan x > y, maka persamaan linear dua variabel yang sesuai untuk soal tersebut adalah:
1). Jumlah bilangan : x + y = 43
2). Selisih bilangan : x - y = 7
Jawaban : B
Contoh 10 : Menentukan Jumlah Himpunan Penyelesaian
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 5 dan 3x - 2y = 4 ialah {(a, b)}, maka hasil dari a + b sama dengan ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Pembahasan :
Dari persamaan pertama diperoleh:
⇒ 2x + y = 5
⇒ y = 5 - 2x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 3x - 2y = 4
⇒ 3x - 2(5 - 2x) = 4
⇒ 3x - 10 + 4x = 4
⇒ 7x = 4 + 10
⇒ 7x = 14
⇒ x = 2
Subsitusi niai x ke persaman pertama:
⇒ y = 5 - 2x
⇒ y = 5 - 2(2)
⇒ y = 5 - 4
⇒ y = 1
Himpunan penyelesaian SPLDV tersebut ialah {(2, 1)} dengan demikian a = 2 dan b = 1. Maka jumlah keduanya adalah:
⇒ a + b = 2 + 1
⇒ a + b = 3.
Jawaban : A
Condtoh 11 : Soal Cerita Berbentuk SPLDV
Paman Muthu mempunyai 45 binatang ternak yang terdiri dari ayam dan kambing. Jika jumlah kaki binatang ternak paman ialah 100 kaki, maka banyak ayam paman Muthu ialah ....
A. 50 ekor
B. 45 ekor
C. 40 ekor
D. 30 ekor
Pembahasan :
Untuk menuntaskan soal ini kita harus mengubah soal menjadi bentuk SPLDV. Langkah pertama kita buat pemisalan sebagai berikut:
⇒ Banyak ayam = x
⇒ Banyak kambing = y
Selanjutnya yang perlu kita perhatikan ialah nilai-nilai yang ada dalam soal. Di soal diketahui jumlah binatang dan jumlah kaki hewan. Ayam mempunyai dua kaki (2x) dan kambing mempunyai empat kaki (4y).
Model matematika menurut soal:
1). Jumlah binatang ternal : x + y = 45
2). Jumlah kaki binatang : 2x + 4y = 100
Dengan demikian, kiprah kita ialah mencari nilai x yang memenuhi sistem persamaan x + y = 45 dan 2x + 4y = 100.
Dari persamaan pertama:
⇒ x + y = 45
⇒ y = 45 - x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 2x + 4y = 100
⇒ 2x + 4(45 - x ) = 100
⇒ 2x + 180 - 4x = 100
⇒ -2x = 100 - 180
⇒ -2x = -80
⇒ x = 40
Jadi, jumlah ayam yang dimiliki paman Muthu ialah 40 ekor.
Jawaban : C
Contoh 12 : Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Harga setengah lusin buku dan sebuah pensil ialah Rp 13.000,00 sedangkan harga selusin buku dan empat buah pensil ialah Rp 28.000,00. Harga sebuah buku dan sebuah pensil ialah ....
A. Rp 3.000,00
B. Rp 4.000,00
C. Rp 5.000,00
D. Rp 6.000,00
Pembahasan :
Misalkan :
⇒ Harga buku = x
⇒ Harga pensil = y
Setengah lusin buku dan sebuah pensil:
1). 6x + y = 13.000
Selusin buku dan empat buah pensil:
2). 12x + 4y = 28.000
Dari persamaan pertama:
⇒ 6x + y = 13.000
⇒ y = 13.000 - 6x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 12x + 4y = 28.000
⇒ 12x + 4(13.000 - 6x) = 28.000
⇒ 12x + 52.000 - 24x = 28.000
⇒ -12x = 28.000 - 52.000
⇒ -12x = -24.000
⇒ x = 2.000
Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 13.000 - 6x
⇒ y = 13.000 - 6(2000)
⇒ y = 13.000 - 12.000
⇒ y = 1.000
Jadi, harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah:
⇒ x + y = Rp 2.000,00 + 1.000,00
⇒ x + y = Rp 3.000,00
Jawaban : A
Demikianlah Spldv (Persamaan Linear Dua Variabel) Dan Penyelesaiannya. biar beranfaat. sekian Spldv (Persamaan Linear Dua Variabel) Dan Penyelesaiannya.
sumber : http://www.belajarmatematikaku.com
Sumber http://kumpulancontohsoall.blogspot.comsumber : http://www.belajarmatematikaku.com
EmoticonEmoticon