Rumus-Rumus Umum Dalam Trigonometri I

Materi trigonometri merupakan materi Sekolah Menengan Atas yang cukup luas sehingga penyampaiannya dibagi2 dalam beberapa cuilan dan disampaikan di semua tingkatan kelas dari kelas satu hingga kelas tiga. bahkan ada yang disampaikan dalam materi pada bab2 lainnya ibarat Turunan, Integral, Limit dan lain sebagainya....

untuk membantu kalian dalam menghafal rumus2 dalam trigonometri ini saya menyusunnya dalam beberapa artikel yang berkelanjutan. tentu saja tidak semua rumus sanggup ditampilkan disini namun rumus2 yang ada disini merupakan rumus2 umum yang sanggup kalian kembangkan dalam rumus2 pengembangan untuk menuntaskan soal2 trigonometri dalam bab2 lain ibarat dalam cuilan turunan, integral atau limit fungsi.

eksklusif saja....inti trgonometri ini merupakan  :

Perbandingan Sisi-sisi dalam Segitiga Siku-siku :

cara menghafal perbandingan di atas sangat gampang dan telah dipraktekkan secara luas. mereka menghafal rumus trigonometri di atas dengan memberi nama pada tiap sisi segitiga siku2 yang akan dicari nilai trigonometrinya......

 depan = sisi tegak di depan sudut yang akan dicari nilainya dan disingkat "de"

 samping = sisi tegak di samping sudut yang akan dicari nilainya dan disingkat "sa"

 miring = sisi miring dari segi tiga siku-siku tersebut dan disingkat "mi"

contoh penerapannya :

 sin : demi berarti depan per miring dan cos : sami berarti samping per miring
ingat juga sec itu kebalikan dari cos, dan csec kebalikan dari sin serta sin/cos = tg

 Sudut lebih besar dari 90⁰ hingga 360⁰

kini kita membahas sudut2 yang besarnya lebih dari 90⁰⁰...untuk memahami hal ini sudut2 tersebut kita gambarkan dalam diagram kartesius dan besarnya sudut dihitung dari sumbu x+ diputar berlawanan dengan arah jarum jam / ke atas. lalu keempat tempat yang terdapat dalam diagram kartesius tersebut di beri nama "kuadran" yang terdiri dari 4 tempat ibarat gambar di bawah ini.

sebelum kita membahas rumus2 dalam tiap2 kuadran terlebih dahulu kita harus paham dan cepat dalam memilih suatu sudut masuk dalam kuadran yang mana....

kuadran I terletak antara sudut 0⁰ - 90⁰

kuadran I terletak antara sudut 90⁰ - 180⁰

kuadran I terletak antara sudut 180⁰ - 270⁰ 

kuadran I terletak antara sudut 270⁰ - 360⁰

sebagai contoh sudut 230⁰ berarti terletak di kuadran III dan 120⁰ terletak di kuadran II

selanjutnya kita merubah besarnya sudut2 tersebut berdasarkan rumus2 dalam tiap2 kuadran....setiap kuadran memiliki dua buah rumus yang berbeda. hal ini terjadi alasannya yaitu perbedaan sumbu pola dalam memilih besarnya sudut perubahannya....

 sebagai contoh :

 sudut 120⁰ berarti terletak di kuadran kedua lalu sudut ini kita ubah dengan mengacu batas2 kuadran II yakni sumbu X- dan sunbu Y+. kalau kita mengacu dengan sumbu X maka besarnya berkembang menjadi 60⁰ berasal dari sudut 120⁰ kita ubah menjadi (180⁰-60⁰) lalu angka yang kita pakai angka 60⁰ nya aja. sedangkan kalau kita mengacu pada sumbu Y maka besarnya berkembang menjadi 30⁰ yang berasal dari sudut 120⁰ kita ubah menjadi (90⁰+30⁰) dan angka yang kita pakai yaitu angka 30⁰ aja......

 kemudian berdasarkan apa kita merubah-ubah besarnya angka dalam sudut yang kita cari? tentu saja berdasarkan rumus2 ibarat yang tersantum di bawah ini :

a.  Sudut Mengacu pada Sumbu X

di kwadran I semua hasil trigonometri bernilai positif, di kwadran II yang bernilai nyata (+) hanya sin sedangkan yang lainnya bernilai negatif (-), di kwadran III yang bernilai nyata hanya nilai tg dan ctg sementara di kwadran IV yang bernilai nyata hanya cos nya saja. sehinga yang bernilai nyata dari kwadran I hingga IV dihafal dengan kata "All-sin-tg-cos" (all berarti semua bernilai positif)

b. Sudut Mengacu pada Sumbu Y

 

kalau kalian perhatikan hafalan "All-sin-tg-cos" masih berlaku dalam rumus2 ini. sebagai contoh di kwadran II nilai sin nya tetap nyata (+) walaupun sesudah masuk rumus berkembang menjadi cos. jadi penentuan nilai positif/negatif pada tiap2 kwadran ditentukan sebelum nilainya dirubah berdasarkan rumus dalam tiap2 kwadrannya.

sesudah melihat rumus2 di atas kalian tentunya akan lebih gampang memahami perihal contoh yang saya kemukakan sebelumnya....yakni perihal perubahan nilai sudut 120⁰ :

>> nilai sin 120⁰ dengan mengacu perubahan sudut pada sumbu x berkembang menjadi sin (180⁰-60⁰) alasannya yaitu 180⁰ - 60⁰ = 120⁰ dan berdasarkan rumus di atas nilai ini setara dengan sin 60, jadi kesimpulannya sin 120⁰ = sin 60⁰ 

>> nilai sin 120⁰ dengan mengacu sumbu Y berkembang menjadi sin (90⁰+30⁰) dan nilai ini setara dengan cos 30⁰, jadi kesimpulannya sin 120⁰ = cos 30⁰

>> nilai cos 120⁰ dengan mengacu sumbu X berkembang menjadi cos (180⁰-60⁰) dan nilai ini setara dengan -cos 60⁰, jadi cos 120⁰ = - cos 60⁰

 >> nilai cos 120⁰ dengan mengacu sumbu Y berkembang menjadi cos (90+30) dan berdasarkan rumus nilai ini setara dengan - sin 30⁰, jadi cos 120⁰ = - sin 30⁰

saya berharap dengan contoh di atas kalian menjadi lebih jelas....jadi sebagai patokan :

>> harga +/- dihafalkan dengan kata "all-sin-tg-cos" dengan mengacu sin/cos/tg sebelum masuk rumus

>> kalau kita mengacu sumbu X (180⁰-...di kwadran II, 180⁰+...di kwadran III dan 360⁰-...di kwadran IV nilai sin tetap jadi sin, nilai cos tetap jadi cos dan nilai tg tetap jadi tg

>> kalau kita mengacu sumbu Y (90⁰-...di kwadran I, 90⁰+...di kwadran II, 270⁰-...di kwadran III dan 270⁰+...di kwadran IV nilai sin berkembang menjadi cos, nilai sin berkembang menjadi sin dan nilai tg berkembang menjadi ctg

Sudut Yang Lebih Dari 360⁰ atau Kurang Dari 0⁰

selanjutnya bagaimana dengan sudut yang lebih dari 360⁰ atau kurang dari 0⁰ (negatif)? caranya sudut tersebut kita +/- dengan 360⁰ atau kelipatannya hingga harganya antara 0⁰ - 360⁰

contohnya : cos 950⁰ = cos (950⁰-720⁰) = cos 230⁰ jadi terletak di kwadran III maka cos 230⁰ = - cos 50⁰

nilai 720⁰ berasal dari kelipatan 360⁰...mengapa yang dipakai 720⁰ bukan 360⁰? alasannya yaitu 950⁰-360⁰=590⁰ nilai ini belum berada dalam kisaran sudut 0⁰ - 360⁰ jadi kita gunakan 950⁰-720⁰=230⁰.

 Persamaan Trigonometri
Setelah kita mengenal dan memahami perubahan2 banyak sekali sudut selanjutnya kita bahas beberapa persamaan dalam trigonometri...

dengan memakai ketiga persamaan di atas ditambah hubungan antara sin, cos, tg, ctg sec dan csec yang telah ditampilkan sebelumnya sanggup dikembangkan menjadi banyak sekali soal persamaan trigonometri. biasanya kita disuruh untuk menyederhanakan suatu persamaan atau menunjukan nilai kebenaran antara dua persamaan...

sedikit tips yang sanggup kalian gunakan untuk menuntaskan soal2 tersebut yaitu :

merubah setiap bentuk tg, ctg, sec dan csec menjadi sin dan/atau cos lalu disederhanakan

dalam soal pembuktian kalian pilih ruas yang paling rumit persamaannya untuk dijadikan sama dengan ruas yang persamaannya lebih sederhana. alasannya yaitu menyederhanakan lebih gampang dari menguraikan ke bentuk2 yang tidak tetap.

kalau soal berwujud dalam pecahan2 langkah awaql yang kalian lakukan yaitu menggabungkan pecahan2 tersebut menjadi satu dengan menyamakan penyebutnya.

kalau soal berwujud pecahan yang dikominasi dengan penjumlahan/pengurangan sanggup kalian coba mengalikan dengan sekawannya...

Sumber http://mediabelajaronline.blogspot.com

Rumus-Rumus Umum Dalam Trigonometri Ii

Kita lanjutkan pembahasan wacana trigonometri, kini kita bahas rumus2 trigonometri yang berkaitan dengan segitiga....

dalam rumus2 trigonometri dalam segitiga ini dibagi dalam 2 kelompok yakni rumus sin dan rumus cos, sebagai berikut :

Rumus Sin

rumus ini mengatakan perbandingan sisi segitiga dengan harga sin sudut yang dihadapannya sama untuk setiap sisi pada segitiga yang sama. berarti jika diketahui pasangan sisi dan sudut hadapannya sanggup dipakai untuk mencari pasangan sisi atau sudut lain dalam segitiga tersebut.

Rumus Cos 

berbeda dengan rumus sin, pada rumus cos yang diharapkan yaitu salah satu sudut dan dua buah sisi yang mengapitnya telah diketahui.....sehingga sisi yang berada di depan sudut tersebut sanggup dicari. selain sanggup mencari salah satu sisi dalam segitiga jika syarat2nya dipenuhi, rumus ini juga sanggup dipakai untuk mencari besar tiap2 sudut dalam segitiga apabila ketiga sisi dalam segitiga tersebut diketahui...

kini kita beralih pada pembahasan mengenai persamaan trigonometri...

persamaan di atas dikombinasikan dengan persamaan2 sebelumnya yang berkaitan dengan kekerabatan sin, cos, tg, ctg sec dan csec menjadi soal2 yang berkaitan dengan perkembangan persamaan tersebut...biasanya diperintahkan untuk menyederhanakan persamaan atau menandakan antara dua persamaan setara atau tidak setara.

untuk tipe soal yang pertama biasanya cukup mudah, kuncinya yaitu kita rubah setiap bentuk tg, ctg, sec dan csec menjadi sin atau cos. sesudah itu gres kita sederhanakan....untuk tipe soal yang kedua perubahan tidak selalu ke sin atau cos namun lebih variatif.

selanjutnya kita bahas persamaan trigonometri yang lainnya :

 

keterangan : 

k = 0, 1, 2, 3, 4,.......

x sanggup diganti dengan f(x) 

dalam tipe soal ini pada dasarnya bentuk sin x / cos x / tg x kita pertahankan berada di ruas kiri...sedangkan angka2 lain di luar sin, cos atau tg dipindah ke ruas kanan kemudian adonan angka2 di ruas kanan tersebut kita cari harga sin, cos atau tg nya..... barulah kita cari harga x1 dan x2 nya dengan merubah-ubah harga k nya. untuk soal yang x nya diganti dengan f(x) sebelum merubah-ubah kahra k kita cari dulu x nya dengan memindahkan setiap bentuk selain x keruas kanan sehingga ruas kiri tinggal x....yang harus kita ingat dalam setiap pindah ruas yaitu penjumlahan/pengurangan dipindahkan lebih dahulu sebelum pembagian dan perkalian....

pada simpulan artikel ini....

 akan aku gunakan untuk membahas "hubungan koordinat kartesius dengankoordinat kutub" :

ini beliau hubungannya...

arc tg (y/x) artinya sudut yang nila tg nya samadengan y/x

hingga ketemu lagi di artikel lain wacana trigonometri.....

Bye....bye...... : )

Sumber http://mediabelajaronline.blogspot.com

Rumus-Rumus Umum Dalam Trigonometri Iii

pada bab ini akan kita bahas rumus2 trigonometri yang berkaitan dengan operasi bilangan. rumus2 ini dikelompokkan dalam beberapa bab :

1. Penjumlahan dan Pengurangan Sudut

Pada pembahasan yang terdahulu telah dibahas mengenai penyetaraan nilai dari sudut2 dalam kwadran II, III ataupun IV menjadi di kwadran I. Setelah di kwadran I kita sanggup mencari nilai trigonometri dari masing2 sudut asalkan sudut tersebut istimewa....yakni sudut yang nilainya sering dihafal....namun bagaimana mencari nilai trigonometri yang tidak istimewa? perlukah memakai kalkulator? he..he..padahal jikalau pas ulangan atau ujian kan gak boleh ya.....

terus...terus.....

emang gak boleh pake kalkulator walaupun bukan sudut2 yang istimewa tapi yang terang soal2nya sanggup dikerjakan tanpa kalkulator....nah itulah yang akan aku bahas dalam artikel kali ini....rumus2 berikut biasanya dipakai untuk mencari nilai trigonometri sudut2 yang tidak istimewa namun masih memiliki relasi dengan sudut2 istimewa dalam trigonometri......sebagai pola tidak ada hafalan sin 15....tapi nilai ini sanggup kita ubah menjadi sin (45-30) gitu.... nah nilainya berapa ya....?

klo ingin mencari nilainya perlu menghafal rumus di bawah ini :

nah itu ia yang harus kalian hafal...nah nilai sin 15 ? ya dicari sendiri aja...kan udah ada rumusnya....

2. Rumus-rumus Sudut Kembar

rumus2 ini bersama-sama berasal dari rumus penjumlahan sudut  yang telah kita bahas tadi di atas....namun kenyataannya malah lebih sering keluar dalam banyak sekali tipe soal....soalnya bentuknya menarik sih....(ada yang setuju.....? ) walau gak sepakat kalian niscaya akan sering menggunakannya...jadi sepakat aja...(maksudnya agar gampang ngafalnya..) kan klo sudah tertarik kan jadi lebih ingin mendalami...jadi harapannya lebih gampang hafal dan sukar lupanya. Okee... ni ia rumus2nya :

nah....baiknya kalian hafal baik2 rumus2 di atas. klo perlu kalian bolak-balik rumus2nya siapa tahu nemu rumus2 baru.... (dijamin ada) tapi aku kemarin lupa buatnya....kalian cari sendiri aja....

3. Penjumlahan/Pengurangan Fungsi Trigonometri

Pada bab ini pribadi saja aku kasih hafalan rumus2nya.......

4. Perkalian Fungsi Trigonometri

yang ini juga lansung aja ya.......

lah kenapa lang sung ditampilin....!!? ya alasannya ialah tidak mengecewakan susah bahasnya.....dan susah dihafal....

itu dulu....sekarang,  udah nemuin cara ngafalnya......

okeee.....

pola di atas itulah yang harus kalian hafal..... misal "sin plus sin = 2sincos"  pola lain "sin min sin = 2cossin" 

penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri menjadi perkalian fungsi trigonometri di atas sanggup dapat dibalik menjadi perkalian ke penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri.....dalam hal ini yang harus kalian perhatikan ialah perubahan sudut2nya.....dan jangan lupa pada hafalan yang terakhir (cos min cos) ada tanda minusnya......

Itulah rumus2 trigonometri yang harus kalian hafal......

banyak gak..? klo ditambah dengan hafalan sebelumnya tambah banyak kan....jadi baiknya segera kalian hafal......

eitttt.....

ternyata masih ada satu lagi yang harus kalian hafal... namanya.....

5. Rumus yang terlupakan.....

he...he....nama bersama-sama Rumus "penjumlahan fungsi trigonometri sin dengan cos"

wehhh... yang udah dibahas di atas kan penjumlahan sin dengan sin atau cos dengan cos.....ternyata ada to rumus adonan keduanya...? yups.... rumus itu adalah.....

A dan B ialah suatu angka.....

untuk memudahkan menghafal sebaiknya jangan kalian ubah urutan "cos + sin"nya....tapi klo kalian PD gak papa juga sih.... yang harus kalian perhatikan ialah bila ada nilai negatif (-) brarti kalian gabung dengan nilai A atau B yang punya nilai negatif tersebut....jangan kalian gabung dengan hasil "cos"nya.....

maksud "arc tg B/A" ialah suatu sudut yang nilai "tg"nya samadengan B/A (B ialah angka miliknya Sin dan A ialah angka miliknya Cos).

nah...

akhirnya benar2 selesai....

Selamat Menghafal  : )

Sumber http://mediabelajaronline.blogspot.com