Materi trigonometri merupakan materi Sekolah Menengan Atas yang cukup luas sehingga penyampaiannya dibagi2 dalam beberapa cuilan dan disampaikan di semua tingkatan kelas dari kelas satu hingga kelas tiga. bahkan ada yang disampaikan dalam materi pada bab2 lainnya ibarat Turunan, Integral, Limit dan lain sebagainya....
untuk membantu kalian dalam menghafal rumus2 dalam trigonometri ini saya menyusunnya dalam beberapa artikel yang berkelanjutan. tentu saja tidak semua rumus sanggup ditampilkan disini namun rumus2 yang ada disini merupakan rumus2 umum yang sanggup kalian kembangkan dalam rumus2 pengembangan untuk menuntaskan soal2 trigonometri dalam bab2 lain ibarat dalam cuilan turunan, integral atau limit fungsi.
eksklusif saja....inti trgonometri ini merupakan :
Perbandingan Sisi-sisi dalam Segitiga Siku-siku :
cara menghafal perbandingan di atas sangat gampang dan telah dipraktekkan secara luas. mereka menghafal rumus trigonometri di atas dengan memberi nama pada tiap sisi segitiga siku2 yang akan dicari nilai trigonometrinya......
depan = sisi tegak di depan sudut yang akan dicari nilainya dan disingkat "de"
samping = sisi tegak di samping sudut yang akan dicari nilainya dan disingkat "sa"
miring = sisi miring dari segi tiga siku-siku tersebut dan disingkat "mi"
contoh penerapannya :
sin : demi berarti depan per miring dan cos : sami berarti samping per miring
ingat juga sec itu kebalikan dari cos, dan csec kebalikan dari sin serta sin/cos = tg
ingat juga sec itu kebalikan dari cos, dan csec kebalikan dari sin serta sin/cos = tg
Sudut lebih besar dari 900 hingga 3600
kini kita membahas sudut2 yang besarnya lebih dari 9000...untuk memahami hal ini sudut2 tersebut kita gambarkan dalam diagram kartesius dan besarnya sudut dihitung dari sumbu x+ diputar berlawanan dengan arah jarum jam / ke atas. lalu keempat tempat yang terdapat dalam diagram kartesius tersebut di beri nama "kuadran" yang terdiri dari 4 tempat ibarat gambar di bawah ini. sebelum kita membahas rumus2 dalam tiap2 kuadran terlebih dahulu kita harus paham dan cepat dalam memilih suatu sudut masuk dalam kuadran yang mana....
kuadran I terletak antara sudut 00 - 900
kuadran I terletak antara sudut 900 - 1800
kuadran I terletak antara sudut 1800 - 2700
kuadran I terletak antara sudut 2700 - 3600
sebagai contoh sudut 2300 berarti terletak di kuadran III dan 1200 terletak di kuadran II
selanjutnya kita merubah besarnya sudut2 tersebut berdasarkan rumus2 dalam tiap2 kuadran....setiap kuadran memiliki dua buah rumus yang berbeda. hal ini terjadi alasannya yaitu perbedaan sumbu pola dalam memilih besarnya sudut perubahannya....
sebagai contoh :
sebagai contoh :
sudut 1200 berarti terletak di kuadran kedua lalu sudut ini kita ubah dengan mengacu batas2 kuadran II yakni sumbu X- dan sunbu Y+. kalau kita mengacu dengan sumbu X maka besarnya berkembang menjadi 600 berasal dari sudut 1200 kita ubah menjadi (1800-600) lalu angka yang kita pakai angka 600 nya aja. sedangkan kalau kita mengacu pada sumbu Y maka besarnya berkembang menjadi 300 yang berasal dari sudut 1200 kita ubah menjadi (900+300) dan angka yang kita pakai yaitu angka 300 aja......
kemudian berdasarkan apa kita merubah-ubah besarnya angka dalam sudut yang kita cari? tentu saja berdasarkan rumus2 ibarat yang tersantum di bawah ini :
a. Sudut Mengacu pada Sumbu X
di kwadran I semua hasil trigonometri bernilai positif, di kwadran II yang bernilai nyata (+) hanya sin sedangkan yang lainnya bernilai negatif (-), di kwadran III yang bernilai nyata hanya nilai tg dan ctg sementara di kwadran IV yang bernilai nyata hanya cos nya saja. sehinga yang bernilai nyata dari kwadran I hingga IV dihafal dengan kata "All-sin-tg-cos" (all berarti semua bernilai positif)
b. Sudut Mengacu pada Sumbu Y
kalau kalian perhatikan hafalan "All-sin-tg-cos" masih berlaku dalam rumus2 ini. sebagai contoh di kwadran II nilai sin nya tetap nyata (+) walaupun sesudah masuk rumus berkembang menjadi cos. jadi penentuan nilai positif/negatif pada tiap2 kwadran ditentukan sebelum nilainya dirubah berdasarkan rumus dalam tiap2 kwadrannya.
sesudah melihat rumus2 di atas kalian tentunya akan lebih gampang memahami perihal contoh yang saya kemukakan sebelumnya....yakni perihal perubahan nilai sudut 1200 :
>> nilai sin 1200 dengan mengacu perubahan sudut pada sumbu x berkembang menjadi sin (1800-600) alasannya yaitu 1800 - 600 = 1200 dan berdasarkan rumus di atas nilai ini setara dengan sin 60, jadi kesimpulannya sin 1200 = sin 600
>> nilai sin 1200 dengan mengacu sumbu Y berkembang menjadi sin (900+300) dan nilai ini setara dengan cos 300, jadi kesimpulannya sin 1200 = cos 300
>> nilai cos 1200 dengan mengacu sumbu X berkembang menjadi cos (1800-600) dan nilai ini setara dengan -cos 600, jadi cos 1200 = - cos 600
>> nilai cos 1200 dengan mengacu sumbu Y berkembang menjadi cos (90+30) dan berdasarkan rumus nilai ini setara dengan - sin 300, jadi cos 1200 = - sin 300
saya berharap dengan contoh di atas kalian menjadi lebih jelas....jadi sebagai patokan :
>> harga +/- dihafalkan dengan kata "all-sin-tg-cos" dengan mengacu sin/cos/tg sebelum masuk rumus
>> kalau kita mengacu sumbu X (1800-...di kwadran II, 1800+...di kwadran III dan 3600-...di kwadran IV nilai sin tetap jadi sin, nilai cos tetap jadi cos dan nilai tg tetap jadi tg
>> kalau kita mengacu sumbu Y (900-...di kwadran I, 900+...di kwadran II, 2700-...di kwadran III dan 2700+...di kwadran IV nilai sin berkembang menjadi cos, nilai sin berkembang menjadi sin dan nilai tg berkembang menjadi ctg
Sudut Yang Lebih Dari 3600 atau Kurang Dari 00
selanjutnya bagaimana dengan sudut yang lebih dari 3600 atau kurang dari 00 (negatif)? caranya sudut tersebut kita +/- dengan 3600 atau kelipatannya hingga harganya antara 00 - 3600
contohnya : cos 9500 = cos (9500-7200) = cos 2300 jadi terletak di kwadran III maka cos 2300 = - cos 500
nilai 7200 berasal dari kelipatan 3600...mengapa yang dipakai 7200 bukan 3600? alasannya yaitu 9500-3600=5900 nilai ini belum berada dalam kisaran sudut 00 - 3600 jadi kita gunakan 9500-7200=2300.
Persamaan Trigonometri
Setelah kita mengenal dan memahami perubahan2 banyak sekali sudut selanjutnya kita bahas beberapa persamaan dalam trigonometri...
Setelah kita mengenal dan memahami perubahan2 banyak sekali sudut selanjutnya kita bahas beberapa persamaan dalam trigonometri...
dengan memakai ketiga persamaan di atas ditambah hubungan antara sin, cos, tg, ctg sec dan csec yang telah ditampilkan sebelumnya sanggup dikembangkan menjadi banyak sekali soal persamaan trigonometri. biasanya kita disuruh untuk menyederhanakan suatu persamaan atau menunjukan nilai kebenaran antara dua persamaan...
sedikit tips yang sanggup kalian gunakan untuk menuntaskan soal2 tersebut yaitu :
merubah setiap bentuk tg, ctg, sec dan csec menjadi sin dan/atau cos lalu disederhanakan
dalam soal pembuktian kalian pilih ruas yang paling rumit persamaannya untuk dijadikan sama dengan ruas yang persamaannya lebih sederhana. alasannya yaitu menyederhanakan lebih gampang dari menguraikan ke bentuk2 yang tidak tetap.
kalau soal berwujud dalam pecahan2 langkah awaql yang kalian lakukan yaitu menggabungkan pecahan2 tersebut menjadi satu dengan menyamakan penyebutnya.
kalau soal berwujud pecahan yang dikominasi dengan penjumlahan/pengurangan sanggup kalian coba mengalikan dengan sekawannya...
EmoticonEmoticon