Grafik Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola

A. Bentuk Umum dan Sifat Parabola
Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax² + bx + c, a tidak sama dengan nol ( 0 ) berbentuk parabola.

Jika nilai a (+) maka parabola terbuka ke atas dan memiliki nilai ekstrem minimum

Jika nilai a ( - ) maka parabola terbuka ke bawah dan memiliki nilai ekstrem maksimum

Koordinat klimaks / titik ekstrem / titik stationer / titik balik parabola yakni ( Xp , Yp )
dengan :

 
Xp = absis ( x ) klimaks = sumbu simetri = absis ( x ) dikala mencapai nilai maksimum/minimum
Yp = ordinat ( y ) klimaks = nilai ekstrem/nilai stationer/nilai maksimum/nilai minimum



B. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola

Langkah-langkah dalam menciptakan skema grafik fungsi kuadrat/parabola ( y  = ax² + bx + c ) :

1. memilih titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0

kemudian difaktorkan sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu x₁ dan x₂ . jikalau kesusahan dalam memfaktorkan coba di cek dulu nilai D nya....

jikalau D < 0 maka fungsi tersebut memang tidak memiliki akar-akar persamaan fungsi kuadrat sehingga skema grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

jikalau D > 0 maka fungsi tersebut memiliki akar-akar persamaan fungsi kuadrat namun kita kesulitan dalam menentukannya... sanggup jadi alasannya yakni angkanya yang susah difaktorkan atau faktornya dalam bentuk desimal. Akar-akarnya sanggup kita cari dengan rumus abc :

sehabis kita mendapat nilai x₁ dan x₂ maka titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x :
( x₁ , 0 ) dan ( x₂ , 0 ) 

2. memilih titik potong grafik dengan sumbu y → x = 0karena x = 0 maka y = c dan titik potong dengan sumbu y = ( 0 , c )

3. memilih sumbu simetri ( xp ) dan titik ekstrem ( yp )

dari penentuan sumbu simetri ( xp ) dan nilai eksterm   ( yp ) diperoleh klimaks grafik fungsi kuadrat/parabola : ( Xp , Yp )

Posisi grafik fungsi kuadrat/parabola terhadap sumbu x
mengulang pembahasan mengenai titik potong sumbu x → y = 0 ada 3 kemungkinan :

D > 0 → grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik
D = 0 → grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di satu titik
D < 0 → grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

dengan menggabungkan dengan nilai a nya sanggup dibentuk skema grafik fungsi kuadrat/parabola :

C. Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola

1. Diketahui tiga titik sembarang

Rumus : y =  ax² + bx + c 

nilai a, b dan c ditentukan dengan eliminasi.



2. Parabola memotong sumbu x di dua titik ( x₁ , 0 )dan ( x₂ , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.

 Rumus : y = a ( x - x₁ ).( x - x₂ )

nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.



3. Parabola menyinggung sumbu x di satu titik ( x₁ , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.

Rumus : y = a ( x - x₁ )²
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.



4. Parabola melalui klimaks ( x_p , y_p ) dan melalui satu titik sembarang.

Rumus : y = a ( x - x_p )² + y_p
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.




D. Hubungan Kurva Persamaan Kuadrat / Parabola dan Persamaan Garis Lurus

Sumber http://mediabelajaronline.blogspot.com